[tex]\it \Big[\dfrac{x+13}{6}\Big]=\dfrac{x+20}{7}[/tex]
Membrul stâng al ecuației este număr întreg, deci și membrul drept
va fi un număr întreg.
[tex]\it Fie \ t\in\mathbb{Z},\ pentru\ care\ \dfrac{x+20}{7}=t \Rightarrow x+20=7t \Rightarrow x=7t-20\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ \\ \Big[\dfrac{7t-20+13}{6}\Big]=t \Rightarrow \Big[\dfrac{7t-7}{6}\Big]=t \Rightarrow t\leq\dfrac{7t-7}{6}<t+1|_{\cdot6} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 6t\leq7t-t<6t+6|_{-6t} \Rightarrow 0\leq t-7<6|_{+7} \Rightarrow 7\leq t<13|[/tex]
Deoarece t este număr întreg, vom avea:
[tex]\it t\in\{7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12\}|_{\cdot7} \Rightarrow t\in\{49,\ 56,\ 63,\ 70,\ 77,\ 84\}|_{-20} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 7t-20\in\{29,\ 36,\ 43,\ 50,\ 57,\ 64\}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x \in\{29,\ 36,\ 43,\ 50,\ 57,\ 64\}[/tex]
