👤
a fost răspuns

Arătați ca numărul :n=9^12-7^12 este divizibil cu 10 dau coroana ​

Răspuns :

n = 9¹² - 7¹²

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

9⁴ = 6561

Constatăm că: dacă exponentul este numar par , atunci ultima cifră este 1 , iar daca exponentul este impar, atunci ultima cifră este 9.

deci U(9¹²) = 1

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 16807

Constatăm că: Ultima cifra se repeta din 4 in 4.

Asa ca pe 12 il împărțim la 4

12 : 4 = 3 r 0

deci U(7¹²) = 1

U(9¹²) - U(7¹²) = 1 - 1 = 0

Cum ultima cifră este 0 , criteriul de divizibilitate cu 10 arata ca ultima cifră trebuie sa fie mereu 0.

Efektm

Răspuns:

9¹² și 7¹² au ultima cifră 1, ceea ce înseamnă că diferența lor este un număr care are ultima cifră 0

Explicație pas cu pas:

Exercițiul se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre.

Analizăm pe rând ultima cifră a numerelor 9¹² și 7¹²

u.c. 9¹ = 9

u.c. 9² = u.c. 9×9 = 1

u.c.9³ = u.c. 1×9 = 9

u.c. 9⁴ = u.c. 9×9 = 1

Se observă că pentru puterile pare, ultima cifră este 1.

Deci 9¹²are ultima cifră 1.

u.c. 7¹ = 7

u.c. 7² = u.c. 7×7 = 9

u.c. 7³ = u.c. 9×7 = 3

u.c. 7⁴ = u.c. 3×7 = 1

u.c. 7⁵ = u.c. 1×7 = 7  

Se observă că ultima cifră a puterilor lui 7 este astfel:

pentru putere de forma 4k+1 avem u.c. = 7

pentru putere de forma 4k+2 avem u.c. = 9

pentru putere de forma 4k+3 avem u.c. = 3

pentru putere de forma 4k avem u.c. = 1

Cum 12 este de forma 4k, rezultă că ultima cifră a lui 7¹² este 1.

Cum 9¹² și 7¹² au ultima cifră 1, în urma scăderii lor vom obține un număr care are ultima cifră 0, ceea ce înseamnă că numărul respectiv este divizibil cu 10.