Aici trebuie sa observi ca radicalele sunt de fapt binoame.
Formula era:
[tex] {(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} [/tex]
Si atunci pe 4 il despartim in 2 × 2 si pe 9 in 4 + 5 (despartim asa pt ca radical din 5 la patrat este 5)
[tex] \sqrt{9 - 4 \sqrt{5} } = \sqrt{4 + 5 - 2 \times 2 \sqrt{5} } = \sqrt{4 - 2 \times 2 \sqrt{5} + 5 } = \sqrt{ {(2 - \sqrt{5}) }^{2} } = |2 - \sqrt{5} | [/tex]
Observam ca radical din 5 este mai mare decat 2 (poti arata asta prin ridicare la patrat), deci:
[tex] \sqrt{9 - 4 \sqrt{5} } = \sqrt{5} - 2[/tex]
Analog pentru al doilea termen
[tex] \sqrt{9 + 4 \sqrt{5} } = \sqrt{4 + 2 \times 2 \sqrt{5} + 5 } = 2 + \sqrt{5} [/tex]
Pentru ca radical din 5 nu se simplifica, atunci a nu este numar intreg
[tex]a = 2 \sqrt{5}[/tex]
