Răspuns:
b) 1 cm
Explicație pas cu pas:
D mijlocul lui BC și ΔABC isoscel ⇒ AD bisectoarea ∡BAC și AD înălțime
⇒ ∡BAD ≡ ∡CAD = 15°
în ΔADC dreptunghic avem:
cos(∡CAD) = AD / AC ⇒ AD = AC · cos(15°)
sin(∡CAD) = DC / AC ⇒ DC = AC · sin(15°)
ducem înălțimea DM, a cărei lungime reprezintă distanța de la punctul D la dreapta AC
aplicăm teorema înălțimii:
DM = AD · DC / AC
DM = AC · cos(15°) · AC · sin(15°) / AC
DM = AC · cos(15°) · sin(15°)
[tex]DM = 4 *\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2} }[/tex]
[tex]DM = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2} }[/tex]
[tex]DM = \frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{2}[/tex]
[tex]DM = \frac{3-1}{2}[/tex]
DM = 1
