Răspuns:
c) 20 [tex]cm^{2}[/tex]
Explicație pas cu pas:
AB ≡ BM ≡ BC ≡ CN ≡ CD ≡ DP ≡ DA ≡ AQ = 2 CM
AM ⊥ BN, BN ⊥ CP, CP ⊥ QD, QD ⊥ AM ⇒ toate triunghiurile formate sunt dreptunghice
În ΔMAQ, ∡A = 90°, aplicăm teorema lui Pitagora:
[tex]AQ^{2} + AM^{2} = QM^{2} \\2^{2} + 4^{2} = QM^{2} \\4 + 16 = QM^{2} \\QM^{2} = 20\\[/tex]
QM = [tex]\sqrt{20}[/tex] = [tex]\sqrt{4*5}[/tex] = [tex]2\sqrt{5}[/tex] CM
QM ≡ MN ≡ PN ≡QP = [tex]2\sqrt{5}[/tex] CM
[tex]A_{MNPQ}[/tex] = [tex]QM^{2}[/tex] = [tex](2\sqrt{5} )^{2}[/tex] = [tex]2^{2}[/tex] · [tex](\sqrt{5} )^{2}[/tex] = 4 · 5 = 20 [tex]cm^{2}[/tex]
