4)
a)x=20, y=72
x=2²*5, y=3²*2³
x*y=2²*5*3²*2³=2⁵*3²*5
b)x=18,y=90
x=3²*2,y=3²*5*2
x*y=3²*2*3²*5*2=3⁴*2²*5
c)x=24,y=60
x=3*2³,y=3*5*2²
x*y=3*2³*3*5*2²=2⁵*3²*5
d)x=75,y=45
x=5²*3,y=5*3²
x*y=5²*3*5*3²=5³*3³
5)
a)x=240, y=16
x=2⁴*3*5,y=2⁴
x/y=2⁴*3*5/2⁴=3*5
b)x=288,y=18
x=2⁵*3²,y=2*3²
x/y=2⁵*3²/2*3²=2⁴
c)x=540, y=45
x=3³*2²,y=3²*5
x/y=3³*2²/3²*5=3*2²/5
d)x=750,y=30
x=2*3*5³,y=2*3*5
x/y=2*3*5³/2*3*5=5²
6)
a)x=108=3³*2
x²=(3³*2)²=3⁶*2²
b)x=250=5³*2
x²=(5³*2)²=5⁶*2²
c)x=252=2²*3²*7
x²=(2²*3²*7)²=2⁴*3⁴*7²
d)x=360=2³*3²*5
x²=(2³*3²*5)²=2⁶*3⁴*5²
7)
a)100³=(25*4)³=(5²*2²)³=5⁶*2⁶
b)144⁴=(12²)⁴=(2*6)⁸=(2²*3)⁸=2¹⁶*3⁸
c)324⁵=(2²*3⁴)⁵=2¹⁰*3²⁰
d)540⁶=(2²*3³*5)⁶=2¹²*3¹⁸*5⁶
8)
a)144=12²
b)324=18²
c)576=24²
d)784=28²
9)
a)216=6³
b)512=8³
c)729=9³
d)1728=12³
10)x,y- consecutive => y=x+1
a)x*y=240
x(x+1)=240
x(x+1)=15*16
=>x=15, y=16
b)x*y=420
x(x+1)=420
x(x+1)=20*21
=>x=20,y=21
c)x*y=600
x(x+1)=600
x(x+1)=24*25
=>x=24,y=25
d)x*y=756
x(x+1)=756
x(x+1)=27*28
=>x=27,y=28
11)x,y,z - numere naturale consecutive de aceeasi paritate=> y=x+2 si z=x+4
a)x*y*z=2688
x*y*z=12*14*16
x=12
y=14
z=16
b)x*y*z=7920
x*y*z=18*20*22
x=18
y=20
z=22
12)
a)n=1+2+..+35=35*36/2=35*18=7*5*3²*2
b)n=1+2+...+39=39*40/2=39*20=13*3*5*2²
c)n=1+2+...+54=54*55/2=27*55=3³*5*11
d)n=1+2+...+80=80*81/2=40*81=2*20*9²=2³*5*3⁴
