Expresia de sub radical trebuie să fie un pătrat perfect, k²≥1.
[tex]\it n^2+3n+1=k^2 \Rightarrow n^2+3n+1-k^2=0[/tex]
Ultima ecuație admite soluții dacă avem:
[tex]\it \Delta\geq0 \Rightarrow 9-4+4k^2\geq 0 \Rightarrow 5-4k^2\geq0 \Rightarrow 5\geq4k^2 \Rightarrow 4k^2\leq5 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow k^2\leq\dfrac{5}{4} \Rightarrow k^2=1[/tex]
Acum, expresia de sub radical devine:
[tex]\it n^2+3n+1=1 \Rightarrow n^2+3n=0 \Rightarrow n(n+3)=0\ \stackrel{n\in\mathbb{N}}{\Longrightarrow}\ n=0 \Rightarrow A=\{0\}\\ \\ card(A)=1[/tex]
