[tex]\it \Delta A'AD-dreptunghic,\ \widehat{A}=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ AD^2=A'D^2-A'A^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow AD^2=(4\sqrt2)^2-4^2=16\cdot2-16=32-16=16=4^2 \Rightarrow AD=4\ cm[/tex]
Dreptunghiul ADA'D' are A'A=AD = 4 cm, deci este pătrat.
Analog, cu teorema lui Pitagora în ΔA'AB ⇒ AB = 4cm, iar
dreptunghiurile ABB'A' și ABCD sunt pătrate, deoarece au câte
două laturi consecutive congruente (AB=A'A = 4cm; AB=AD = 4cm).
Așadar, ABCD, ABB'A' și ADD'A' sunt pătrate, deci și celelalte trei fețe,
respectiv opuse acestora, vor fi pătrate, iar în acest caz toate cele
6 fețe ale paralelipipedului sunt pătrate, prin urmare acesta e cub.
