Răspuns:
a) n=42
b) 3x+y-z = 0
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = k[/tex] de unde x=5k si y=6k, unde k este o constanta diferita de 0
[tex]\frac{y}{2} = \frac{z}{7} = m[/tex] de unde y=2m si z=7m, unde m este o constanta diferita de 0
cum y=6k si y=2m ⇒ 6k=2m ⇒ m=3k
a) [tex]\frac{x}{10} = \frac{y}{12} = \frac{z}{n}[/tex] este echivalent cu
[tex]\frac{5k}{10} = \frac{6k}{12} = \frac{7m}{n}[/tex] (am inlocuit pe x, y si z cu echivalentele de mai sus)
Ne concentram pe egalitatea [tex]\frac{6k}{12} = \frac{7m}{n}[/tex]
Inlocuim pe m cu echivalentul 3k:
[tex]\frac{6k}{12} = \frac{7*3k}{n}[/tex] echivalent cu [tex]\frac{k}{2} = \frac{21k}{n}[/tex] ⇔ [tex]n = \frac{2*21k}{k} = 42[/tex]
b) 3x+y-z = 15k + 6k - 7m = 21k - 7*3k = 21k - 21k = 0
