Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) √(225(225-1) = √225 = 15
1+3+5+7+...+2n-1 = n^2
√(1+3+5+7+...+37) =
√(1+3+5+7+...2*19 -1) = 19^2, √(19^2) = 19
b) n =√(499*500) = √499*√500
Dar 499 si 500 nu sunt patrate perfecte,
deci n = irational
m=√(1*3*5*7*...*37)=
√1*√3*√5*√7*...√37
Dar √3, √5, √7 sunt irationale, deci m= irational
c) 4^n +2^(2n+3) = 2^2n +2^(2n+3) =
2^2n(1+2^3) = 2^2n *9 = (2^n *9)^2
√ (2^n *9)^2 = 2^n *9 rational
5*n se termina cu 5
5n +7 se termina cu 5+7 =12, adica cu 2
Niciun patrat perfect nu se termina cu 2
Deci √(5n +7) este irational
