Răspuns:
A = {-2, -1, 0, 4}.
Explicație pas cu pas:
Sa verificam mai intai daca 4 ∈ A:
7n+14 / 3n+2 =
6n+4+n+10 / 3n+2 =
6n+4 / 3n+2 + n+10 / 3n+2 =
2(3n+2)/ 3n+2 + n+10 / 3n+2 =
2 + n+10 / 3n+2, asa arata termenul general al elementelor multimii A.
Ca sa avem 4 printre elementele multimii A, trebuie sa avem
n+10 / 3n+2 ∈ Z, pentru un n din Z, ceea ce se verifica pt n =4, deci
4 ∈ A.
Elementele multimii A:
n=0, ne da 14/2= 7 ∈ Z, ok
n=4, ne da 28+14 / 12+2 = 42/14 = 3 ∈ Z, ok.
n= -1, ne da 7/ -1 = -7 ∈ Z, ok.
n= -2, ne da 0/ -4 = 0 ∈ Z, ok.
Deci pana acum avem ca
A = {-2, -1, 0, 4}.
Sa cercetam daca mai exista si alte elemente ale multimii A.
Ne uitam in scrierea conditiei pentru elementele multimii A:
2 + n+10 / 3n+2 ∈ Z.
2 fiind in Z, ar trebui ca si n+10 / 3n+2 sa fie tot numar intreg, adica n+10 sa fie divizibil cu 3n+2, adica sa avem
k(n+10) = 3n+2, cu k ∈ Z si n ∈ Z,
ceea ce nu se poate realiza decat pentru valorile lui n de mai sus.
