[tex]\it Fie \ \ [BI,\ respectiv\ [CI,\ bisectoarele\ unghiurilor\ B\ \c{s}i\ C, care\\ \\ \^{i}mpart\ aceste \ \ unghiri\ \^{i}n\ c\hat ate\ dou\breve a\ unghiuri\ cu \ m\breve a surile:\ x,\ x,\ respectiv\ y,\ y[/tex]
[tex]\it MN||BC,\ BI,\ \ CI\ -\ secante\ \Rightarrow\begin{cases} \it \widehat{BIM}=\widehat{IBC}=x\ (alterne\ \ interne)\\ \\ \it \widehat{NIC}=\widehat{ICB}=y\ (alterne\ \ interne)\end{cases} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it \widehat{MBI}=\widehat{MIB}=x \Rightarrow \Delta IMB-isoscel,\ MI=BM\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it \widehat{NIC}=\widehat{ICN}=y \Rightarrow \Delta NIC-isoscel,\ IN=CN\ \ \ \ \ (2)\end{cases}[/tex]
(1), (2) ⇒ MI + IN = BM + CN ⇒ MN = BM + CN
Deci, este corectă varianta c).
