Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Notam membrul stang cu S, pe cel drept cu D
S > 0, adica un nr.pozitv, se impune ca D > 0
D = x^2 +2020x -x -2020 = (x+2020)(x-1)
Radacinile lui D : x1= -2020, x2 = 1
Intre rad. semn diferit de a=1 > 0
Deci D> 0 daca x < -2020, sau daca x > 1.
Daca x > 1 :
|x+1| = x+1, |x+2| = x+2, ...
S = x+1 + x+2 + x+3 + ...+x +2019
S = 2019x + 2019*2020/2 = 2019x + 2019*1010
2019x + 2019*1010 = x^2 +2019x -2020
x^2 -2019*1010 -2020 = x^2 - 2041210 =0
x^2 = 2041210, x = √2041210
Daca x < -2020 :
notam x = -t , cu t > 0
|-t +1| = -(-t +1), |-t +2| = -(-t +2), ...
S = -(-t +1) -(-t +2) -(-t +3) -...-(-t +2019) =
t-1 + t-2 +t-3 +...+t-2019 =2019t - 2019*1010
2019t - 2019*1010 = t^2 -2019t -2020
t^2 -2*2019t +2019*1010- 2020 =0
t^2 -4038t -2037710 =0
Daca facem calculele rezulta doua rad. in
afara interv.(-inf, -2020)
Singura rad. este x = √2041210
