Răspuns :
9. 7^2+123:5-1,2•3= 49+24,6-3,6
= 73,6-3,6= 70
10. Pentru ca 6/x+2 sa fie număr natural x+2 trebuie sa fie divizor al lui 6.
Divizorii lui 6 sunt: 1, 2, 3 si 6
x+2=1 rezulta x= -1 nu este natural
x+2=2 rezulta x=0
x+2=3 rezulta x=1
x+2=6 rezulta x=4
Solutii: x={0,1,4}
11. Scriem șirul:
S=1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,......,n,n,n,...,n
Ultimii termen sunt n de n ori.
Aplicam suma Gauss pentru ultimul șir de termeni:
n(n*1)/2=2012
n(n+1)=4024
Calculam sa vedem care termeni consecutivi înmulțiți dau 4024, sau sunt aproape:
62x63=3906
63x64=4032
Al 2012-le-a termen este 63.
12. ab+ba-4•(a+b)=10a+b+10b+a-4a-4b
=7a+7b=7•(a+b)
Pentru a fi pătrat perfect atunci a+b=7
Soluțiile sunt (a,b)={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}.
13. a - primul numar
b - al doilea număr
c - al treilea numar
Media aritmetica este:
a+b+c/3= 134,5
a+b+c= 134,5•3
a+b+c= 403,5
a=b+22,5
c=2a= 2•(b+22,5)= 2b+45
a+b+c= b+22,5+b+2b+ 45= 4b+67,5
4b+67,5=403,5
4b=403,5-67,5
4b=336
b= 84
a=84+22,5= 106,5
c=2•a= 2• 106,5= 213
= 73,6-3,6= 70
10. Pentru ca 6/x+2 sa fie număr natural x+2 trebuie sa fie divizor al lui 6.
Divizorii lui 6 sunt: 1, 2, 3 si 6
x+2=1 rezulta x= -1 nu este natural
x+2=2 rezulta x=0
x+2=3 rezulta x=1
x+2=6 rezulta x=4
Solutii: x={0,1,4}
11. Scriem șirul:
S=1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,......,n,n,n,...,n
Ultimii termen sunt n de n ori.
Aplicam suma Gauss pentru ultimul șir de termeni:
n(n*1)/2=2012
n(n+1)=4024
Calculam sa vedem care termeni consecutivi înmulțiți dau 4024, sau sunt aproape:
62x63=3906
63x64=4032
Al 2012-le-a termen este 63.
12. ab+ba-4•(a+b)=10a+b+10b+a-4a-4b
=7a+7b=7•(a+b)
Pentru a fi pătrat perfect atunci a+b=7
Soluțiile sunt (a,b)={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}.
13. a - primul numar
b - al doilea număr
c - al treilea numar
Media aritmetica este:
a+b+c/3= 134,5
a+b+c= 134,5•3
a+b+c= 403,5
a=b+22,5
c=2a= 2•(b+22,5)= 2b+45
a+b+c= b+22,5+b+2b+ 45= 4b+67,5
4b+67,5=403,5
4b=403,5-67,5
4b=336
b= 84
a=84+22,5= 106,5
c=2•a= 2• 106,5= 213