n = 0 ⇒ a = 1 - 1 = 0
n = 1 ⇒ a = 6 - 1 = 5
n = 2 ⇒ a = 36 - 1 = 35
n = 3 ⇒ a = 216 - 1 = 215
n = 4 ⇒ a = 1296 - 1 = 1295
Se observa ca pentru orice valoare a lui n, numarul a va avea intotdeauna ultima cifra 0 sau 5.
Ultima cifra va fi zero doar in primul caz, deoarece orice numar la puterea zero este egal cu 1. Prin urmare, 6 la puterea zero este 1. Daca scadem 1, ramane zero.
In toate celelalte cazuri, ultima cifra este 5 deoarece ridicand numarul 6 la orice putere nenula, vom obtine intotdeauna un numar cu ultima cifra 6. Scazand 1, ne ramane 5.
Cunoastem criteriul de divizibilitate cu 5:
Un numar se divide cu 5 daca si numai daca are ultima cifra 0 sau 5.
Prin urmare, indiferent de valoarea lui n, numarul a va fi un multiplu de 5.
Rezolvarea in termeni matematici:
n = 0 ⇒ a = 1 - 1 = 0
n = 1 ⇒ a = 6 - 1 = 5
n = 2 ⇒ a = 36 - 1 = 35
n = 3 ⇒ a = 216 - 1 = 215
n = 4 ⇒ a = 1296 - 1 = 1295
......
n = K, K ∈ {N \ 0} ⇒ u(a) = u(6^K) - 1 = 6 - 1 = 5
X [tex]\vdots[/tex] 5 ⇔ u(X) ∈ {0,5}
⇒ a [tex]\vdots[/tex] 5, ∀ n ∈ N
⇒ a ∈ M₅
(q.e.d.)
