Avem suma:
S = 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n ①
Inversăm ordinea termenilor:
S = n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 ②
Adun cele două egalități cuplând termenii poziționați unul sub altul:
(S+S) = (1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1)
⇒ 2S = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)+(n+1)
Dar știm că suma are n termeni, deci (n+1) apare de n ori.
⇒ 2S = (n+1)·n
⇒ S = (n+1)·n/2
⇒ S = n(n+1)/2
Asta este demonstrația formulei pentru suma lui Gauss.
