👤
Sisi91
a fost răspuns

9. Fie AABC isoscel cu AB = AC = 26 cm și D mijlocul segmentului [BC], iar DC = 16 cm a) Calculaţi perimetrul triunghiului ABC. b) Demonstrați că ADAB = ADAC şi AD I BC. c) Fie punctul E € [AC] astfel încât DE | AB. Calculați lungimea segmentului AE.
NUMAI PUNCTUL C IMI TREBUIE, VA ROG CAT MAI REPEDE​

Răspuns :

Răspuns:

c) AE = 13 cm

Explicație pas cu pas:

Vom tine seama de faptul ca AD e inaltime in ΔABC si imparte baza BC in 2 segmente congruente ⇒

BD = CD = 16 cm

⇒

BC = 2 · 16 = 32 cm

Pentru ca DE ║ AB  ⇒

ΔDEC e asemenea cu ΔBAC

Scriem rapoartele de asemanare:

EC/AC = CD/BC = DE/AB       (1)

Dar CD/BC = 16/32 = 1/2       (2)

Din relatiile  (1) si  (2) ⇒

EC = AC/2 = 26/2 = 13 cm

Dar AE = AC - EC

⇒

AE = 26 - 13 = 13 cm