Răspuns:
Explicație pas cu pas:
10^9 I 1x2x3x...x40
10^9 are 9 zerouri si este suficient si necesar sa democtram ca 40! se termina in cel putin 9 zerouri ca sa fie divizibil cu 10^9.
Cercetam de unde provin zerourile din terminatia lui 40!(40 factorial):
1* 2x5
2* 4x15
3* 5x16
4* 6x25
5* 14x35
6* 10
7* 20
8* 30
9* 40,
deci avem 9 zerouri ca ultimele cifre ale lui 40!.
Intr-adevar,
40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000
are 48 de cifre si EXACT 9 ZEROURI LA SFARSIT, deci este divizibil cu 10^9.
Q.E.D.
