👤
Creatabibi
a fost răspuns

Alege din șirul de mai jos doi termeni consecutivi a căror suma sa fie divizibilă cu 35. 1•2^1,2•2^2.....100•2^100.​

Răspuns :

Lucasela

Răspuns:

  • 11×2¹¹ și 12×2¹²
  • 46×2⁴⁶ și 47×2⁴⁷
  • 81×2⁸¹ și 82×2⁸²

Explicație pas cu pas:

1×2¹,2×2²,....., 100×2¹⁰⁰

suma   n×2^n + (n+1) ×2^(n+1) divizibilă cu 35

n×2^n + (n+1) ×2^(n+1)=

=2^n [n+2(n+1)]

=2^n (3n+2)

2^n (3n+2)  e divizibil cu 35 => 3n+2 e divizibil cu 35

3n+2={35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280}

3n={33, 68, 103, 138, 173, 208, 243, 278}, doar 33, 138 și 243 sunt divizibile cu 3.

=> n={11, 46, 81}

Deci, sunt 3 soluții:

1. 11×2¹¹ și 12×2¹²

11×2¹¹+12×2¹²=2¹¹(11+2×12)= 2¹¹×35

2. 46×2⁴⁶ și 47×2⁴⁷

46×2⁴⁶+47×2⁴⁷=2⁴⁶ (46+2×47)= 2⁴⁶×140=2⁴⁶×4×35

3. 81×2⁸¹ și 82×2⁸²

81×2⁸¹+82×2⁸²=2⁸¹ (81+82×2)= 2⁸¹×245=2⁸¹×7×35

Alte intrebari