Răspuns:
b) Ca sa determini asimptota calculezi limita la +∞ din f(x)
x->+∞lim f(x)=lim x/eˣ=∞/∞Aplici L`Hopital
lim fX)=lim x `/(eˣ) `=1/eˣ=0
y=0 asimptota la +∞
_____________________
c) Rezolvi eecuatiA f(x)=y
x/eˣ=x Se observa ca x=0 Verifici unicitatea solutiei
x/eˣ-x=0
Notezi g(x)=x/eˣ-x
Calculezi derivata
g `(x)=(1-x)/eˣ-1
Observi ca numitorul e subunitar pt orice x=/=0 pt ca numitorul e mai mare ca numaratorul .Deci (1-x)/eˣ-1<0 pt orie x>Asta inseamna ca functia g(x) e strict descrescatoare, adica este injectiva=> x=0 este so;utie unica a ecuatiei
x/eˣ-x=0 ASta inseamna ca ecuatia x/eˣ=x are solutie unica=> Dreapta y intersecteaza curba f intr-un singur punct, deci e tangenta la curba f(x)
Explicație pas cu pas:
