Răspuns direct:
1) fie f:R-R, f(x)=-x^2+2x+3.
a) Vârful parabolei este punctul V.
Aflăm soluțiile ecuației f(x)=0
<=>(-1)*x^2+2*x+3=0=>x1= -1 și x2=(+3)
V(1,-∆/4*a)=V(1,4) e Gf.
c) f'(x)=[(-1)*x^2+2*x+3]'= -2*x+2.
Monotonia unei funcții se verifică și cu ajutorul derivării unei funcții:
f'(x)=0<=>−2×x+2=0<=> -2*x= -2
<=> x=1.
Dacă f'(x)>0=>f este crescătoare pe intervalul (-∞,0)=>x e (-∞,1).
Dacă f'(x)<0=>f este descrescătooare pe intervalul (1,+∞).
f) y=f(x)+f'(x)*(x-x0)
-2*x+7=(-1)*x^2+2*x+3-2*x^2+2*x+2*x*x0
-2*x0<=>5=-1+2+3-2+2*x0<=>2*x0+2=5
<=>x0=3/2 punct de tangență al Gf f.
d) x1= -1 și x2= +3 => semnul - se află pe intervalele (-∞,-1] și [3,+∞), iar semnul +
se află în intervalul [-1,3].
Punctul e) este foarte ușor de rezolvat.
b) Axa de simetrie se determină cu formula x=b/-2*a= 1.
