Răspuns:
Fie un triunghi oarecare ABC cu AB=6, BC=14 si m(<ABC)=m(<B)=45 grade.
[tex]a)[/tex]
Ducem proiectia lui A pe latura opusa, adica pe BC si care se va intersecta cu BC in D.
Stim ca m(<BDA)=90*=> m(<B)=m(<DAB)=45*=> Triunghiu DBA=isoscel cu DB=AD
[tex]sin(B)=\frac{AD}{AB}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{AD}{6\sqrt{2} }=>AD=DB=6[/tex]
[tex]b)[/tex] Din Teorema Cosinusului avem:
[tex]AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B)[/tex]
[tex]AC=\sqrt{(6\sqrt{2} )^2+14^2-2*14*6\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2} }[/tex]
[tex]AC=\sqrt{72+196-14*6*2}[/tex]
[tex]AC=\sqrt{72+196-168}=\sqrt{100}=> AC=10[/tex]
Perimetrul = AB+BC+AC=[tex]6\sqrt{2}+14+10 =6(\sqrt{2}+4) cm[/tex]
