Răspuns:
demonstratia se face prin reducere la absurd
Presupunem ca exista un divizor comun al celor doua expresii, diferit de 1, si il notam cu d.
Daca expresiile sunt divibile cu d, inseamna ca exista x si y numere naturale astfel incat
5n + 12 = d * x
3n + 7 = d * y
inmultim prima relatie cu 3 si a doua cu 5
15n + 36 = 3dx
15n + 35 = 5dy
observam ca 15n + 36 si 15n + 35 sunt numere consecutive
15n + 36 = (15n + 35) + 1
3dx = 5dy + 1
d (3x - 5y) = 1
cum d, x, si y trebuie sa fie numere naturale, rezultatul 1 se poate obtine doar daca d = 1 si 3x - 5y = 1
dar d = 1 contravine presupunerii initiale, cum ca exista d ≠ 1
asadar, presupunerea este falsa, iar expresiile nu au un divizor comun
adica fractia este ireductibila
Explicație pas cu pas:
