Cerinta e "Aflati x, unde x este un numar real" presupun.
Pentru simplitate vor aborda pe rand cele doua parti ale ecuatiei (respectiv expresia din dreapta egalului si expresia din stanga egalului)
IN PARTEA STANGA :
1. Dam factor comun x
x(1+2+3+...+100)
2. Stim din formula lui Gauss ca 1+2+....+n = n(n+1)/2. In cazul nostru, 1+2+3+...+100 = 100*101/2 = 5050 . Expresia devine astfel :
5050x
IN PARTEA DREAPTA :
1. Observam ca daca grupam termenii cate doi vor avea :
-1+2 = 1
-3+4=1
-5+6=1
...........
-201+202=1
Deci fiecare grupulet de 2 termeni insumeaza 1.
Avem 202 termeni, deci 101 grupulete
Din acest motiv, in partea dreapta, expresia devine :
1+1+......+1 (de 101 ori) = 101
Astfel :
5050x = 101
de unde rezulta x = 101/5050 = 1/50 = 0.02.
REZULTAT : x=0.02
