Salut,
În membrul stâng avem un radical de ordin par (adică de ordin 2, în acest caz), rezolvarea trebuie obligatoriu să înceapă cu condiția de existență a acestui radical de ordin par:
x + 1 ≥ 0, deci x ≥ --1, deci x ∈ [--1, +∞) (1)
Pe de altă parte, membrul stâng este funcția radical de ordin par, deci ia numai valori pozitive. Asta înseamnă că și membrul drept tot valori pozitive trebuie să ia:
x -- 1 ≥ 0, deci x ≥ + 1, deci x ∈ [+1, +∞) (2).
Din (1) ∩ (2) avem că DVA = [+1, +∞).
DVA = Domeniul Valorilor Admisibile.
Abia acum începe rezolvarea propriu-zisă. Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuației din enunț:
x + 1 = (x -- 1)², deci x + 1 = x² -- 2x + 1 ⇔ x² -- 3x = 0 ⇔
⇔ x·(x -- 3) = 0, deci:
x₁ = 0, care NU este soluție, pentru că nu aparține DVA sau
x₂ -- 3 = 0, deci x₂ = 3, care este soluție pentru că aparține DVA.
Deci x = 3 este singura soluție a ecuației din enunț.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
