👤
Alexandruronan0
a fost răspuns

În triunghiul ABC, ∢A = 90°, ∢C = 15° şi AD este înălțimea triunghiului.
a) Desenaţi mediana AM a triunghiului ABC şi determinaţi măsurile unghiurilor triunghiului ADM.
b) Dacă BC = 4a, exprimaţi lungimile segmentelor AM şi MD în funcţie de a.
c) Demonstraţi că 4·AD2 = AC · AB​

Răspuns :

Onlycatnoir

Răspuns:

⇒AM=MC=BM⇒triunghiul AMC isoscel⇒∡MCA≡∡MAC

∡BAD≡∡MCA(sunt unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare)

Cum m(BAD)+m(DAM)+m(MAC)=90grade

Inlocuim si obtinem: 2*(m(MCA)=90-30

Rezulta m(MCA)=m(BAD)=60/2=30 grade.

Rezulta BA=BC/2=AM (intr-un triunghi, cateta pusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza), deci triunghiul BAM e isoscel.

Dar m(BAM)=2*30=60 grade, de unde rezulta triunghiul BAM echilateral, deci BA=AM=20cm, iar inaltimea AD=AB√3/2=20√3/2=10√3cm.

BC=2BA⇒BC=2*20=40cm.

In triunghiul ADC dreptunghic in D, avem m(c)=30 grade⇒AD=AC/2, de unde AC=2*10√3=20√3cm

Perimetrul lui ABC=AB+BC+AC=20√3+20+40=60+20√3cm

Aria lui ABC=AB*AC/2=20*20√3/2=200√3cm patrati.

Coronita?

Alte intrebari