Răspuns:
O functie e convexa pe un interval daca derivata 2-a e pozitiva si e concava daca derivata 2-a e negativa
f(x)=(x²-3x+2)eˣ
f `(x)=(2x-3)eˣ+(x²-3x+2)eˣ=
eˣ(2x-3+x²-3x+2)=eˣ(x²-x-1)
f ``(x)=eˣ(x²-x-1)+eˣ(2x-1)=eˣ(x²-x-1+2x-1)=
eˣ(x²+x-2)
eˣ este strict pozitiva Deci semnul e dat de paranteza
rezolvi ecuatia x²+x-2=0
x1= -2 x2=1
In afara radacinilor paranteza e pozitiva si intre radacini e negativa
DEci pt x∈(-∞,-2]U[1,+∞) f ``(x)≥0 => f convexa
Pt x∈(-2,1) f ``(x)≤0 => f concava
PUnctele de inflexiune se cauta printre punctele in care derivata 2 enegati,DAca functia isi schima semnul de o pparte si de alta a radacini , acel punct este punct de inflexiune,IM caz contrar nu esre
REluam functia derivata 2
f ``(x)=eˣ(x²+x-2)
SE anuleAxa paranteza
o Vom analiZa PARANTEZA
X l-∞ _1/2 2 +∞
__________________________________________________________ x²+x-2l + ++ + +++++++ 0- - - - - 0+ + + +
deci punvtele iunde se abnileaxa derivata isi schmiba senmnui de o parte si de alta adica reprexinta puncte de inflexiune
Explicație pas cu pas:
