Răspuns:
{(x²+x)²=y²
{(3x²+4x=y
Substitui valoarea lui y in prima ecuatie
(x²+x)²=(3x²+4x)²
x⁴+2x³+x²=9x⁴+24x³+16x²
9x⁴+24x³+16x²-x⁴-2x³-x²=0
8x⁴+22x³+15x²=0
x²(x²+22x+15)=0
x1=x2=0
x3 si x4 le determini tu rezolvand ecuatia de gradul 2
Pt x=0,=> y=0
Pt x3 ,x4 solutiile ecuatiei de gradul 2 determini tu pe y3 si y4
-----------------------------------
{(x²-x)²=y²
{(x²-3x)²=y²
Egalezi parantezele in x
(x²-x)²=(x²-3x)²
(x²-x)=lx²-3xl
x²-x={x²-3x PT x²-3x≥0
{-x²+3x Pt x²-3x<0
cazul 1
x²-x=x²-3x pt x∈(-∞,0]U[3,+∞) vezi semnul functiei de gradul 2
-x= -3x =>x=0Inlocuiesti pe x=0 in ptrima ecuatie si obtii y=0
Cazul 2.
x²-x= -x²+3x pt x∈(0,3) vezi semnul functiei de gradul 2
2x²-4x=0
x(x-2)=0
x1=0∈Domeniului
x=2∈(0,3)
Inlocuiesti si determini y
(2²-2)²=y²
2²=y²
ECi solutiile sunt (0,0) (2,2) (2,-2)
y=√4=±2
Explicație pas cu pas:
