Răspuns:
F(x)=∫dx/f(x)*e⁻ˣ
f(x)*e⁻ˣ=(x-1)*eˣ*e⁻ˣ=(x-1)eˣ⁻ˣ=(x-1)e⁰=(x-1)*1=
(x-1)
F(x)=∫dx/(x-1)=ln(x-1)+C
b) O functie cu derivata pozitiva pe un interval este crescatoare pe acel interval
Deriva oricarei primitive a lui f este chiar f,
dar f(x)=(x-1)eˣ>0 pt x>1
Deci orice primitiva a lui f este crescatoare
c)f(√x)=(√x-1)*e^√x
∫e^-√x*(√x-1)e^√xdx=
∫e^-√x*e^√x(√x-1)dx=
∫e⁰(√x-1)dx=∫(√x-1)dx=
∫√xdx-∫dx=1/2√x-x+C
Explicație pas cu pas:
