Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral
[tex]A_{ABC}=36\sqrt{3}cm^{3}[/tex]
------------------------------
a) l=?
b) [tex]A_{cerc}=?\\[/tex] (inscris in triunghi)
---------------------
a) Formula pentru aria unui triunghi echilateral este:
[tex]A=\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex]
Cunoastem aria, o inlocuim in formula si aflam latura:
[tex]36\sqrt{3}=\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex] ⇒ [tex]l^{2} =\frac{4*36\sqrt{3} }{\sqrt{3} }[/tex] ⇒ [tex]l^{2}=2^{2}*6^{2}[/tex] ⇒ [tex]l=\sqrt{2^{2}*6^{2} }[/tex] ⇒ l=12cm
b) Formula pentru aria unui cerc este:
[tex]A_{cerc}=\pi R^{2}[/tex] , unde R - raza cercului
In ΔABC echilateral raza cercului este egala cu apotema triunghiului care este [tex]\frac{2}{3}[/tex] din inaltimea triunghiului echilateral
Formula pentru inaltimea unui Δ echilateral este:
[tex]h=\frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex] ⇒ [tex]h=\frac{12\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3} cm[/tex]
R=[tex]\frac{2}{3}h=\frac{2}{3} *6\sqrt{3} =4\sqrt{3} cm[/tex]
[tex]A_{cerc}=\pi R^{2}[/tex]=[tex]\pi (4\sqrt{3})^{2}=\pi 16*3=48\pi[/tex] cm²
