Răspuns: [tex]P_{ABC}=27\sqrt{5}+45 cm[/tex]
Explicație pas cu pas:
Avem un ΔABC dreptunghic (m∡A=90°), construim AD⊥BC, D∈BC ⇒AD inaltime ⇒ BD si CD proiectiile catetelor pe ipotenuza BC
Folosind teorema catetei ( intr-un Δ dreptunghic o cateta este medie geometrica intre ipotenuza si proiectia sa pe ipotenuza) vom avea:
AB²=BC*BD ⇔ AB=[tex]\sqrt{BC*BD}[/tex]
AC²=BC*CD ⇔ AC=[tex]\sqrt{BC*CD}[/tex]
CD=9cm, BD=36cm ⇒ BC=CD+BD=9+36=45cm
Inlocuind in relatiile de mai sus vom avea:
AB=[tex]\sqrt{45*36}=\sqrt{3^{2}*5*6^{2} } =18\sqrt{5}cm[/tex]
AC=[tex]\sqrt{45*9}= \sqrt{9^{2}*5 }=9\sqrt{5}cm[/tex]
Perimetrul ΔABC va fi egal cu:
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=18\sqrt{5}+9\sqrt{5}+45=27\sqrt{5}+45cm[/tex]
