Observăm că avem ecuații de gradul al doilea, asta înseamnă că trebuie să folosim formulele cu DELTA!
O ecuație de gradul al doilea este de forma:
[tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
Pe noi ne interesează doar numerele a, b și respectiv c !
Formula DELTA este:
Δ=[tex]b^{2} -4ac[/tex]
dacă Δ>0 , atunci ecuația are două soluții reale diferite;
dacă Δ=0 , atunci ecuația are două soluții reale egale;
dacă Δ<0 , atunci ecuația nu are soluții reale;
Formula pentru x:
[tex]x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Acum hai să rezolvăm ecuațiile:
a)
[tex]6x^{2} +0,5x=0[/tex]
Aici avem:
a=6
b=0,5
iar c=0 , deoarece nu este prezent un al treilea termen!
Deci:
[tex]x_{1} =\frac{-0,5+\sqrt{(0,5)^{2}-4*6*0 } }{2*6} \\[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-0,5+0,5}{12}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{0}{12}[/tex]
[tex]x_{1} =0[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-0,5-0,5}{12}[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-1}{12}[/tex]
b)
[tex]3x^{2}+13x-10=0[/tex]
a=3
b=13
c=-10
[tex]x_{1} =\frac{-13+\sqrt{13^{2}-4*3*(-10) } }{2*3} \\[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-13+\sqrt{169+120} }{6}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-13+\sqrt{289} }{6}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-13+17}{6}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{4}{6}[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-13-17}{6}[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-30}{6}[/tex]
[tex]x_{2} = -5[/tex]
c)
[tex]5x(5x+2)+3=2[/tex]
[tex]25x^{2} +10x+3-2=0[/tex]
[tex]25x^{2} +10x+1=0\\[/tex]
a=25
b=10
c=1
[tex]x_{1} =\frac{-10+\sqrt{10^{2}-4*25*1 } }{2*25}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-10+\sqrt{100-100} }{50}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-10}{50}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-1}{5}[/tex]
Δ=0, deci x1 și x2 vor fi egale!
[tex]x_{2} =\frac{-10}{50} \\[/tex][tex]x_{2} =\frac{-1}{5}[/tex]
Sper că ai înțeles!
