Daca este cum am scris eu in comentariul de mai sus, atunci notam cu a latura patratului si cu x lungimea segmentului [CN].
Scriem teorema lui Pitagora in triunghiul DMN:
DM²=DN²+MN²⇒(dupa ce inlocuim fiecare latura la patrat de aici cu t. lui Pitagora in triunghiul in care este ipotenuza)⇒
[tex]a^2+\dfrac{9a^2}{16}=a^2+x^2+(a-x)^2+\dfrac{a^2}{16}[/tex]
[tex]x^2+a^2-2ax+x^2-\dfrac{a^2}{2}=0[/tex]
[tex]2x^2-2ax+\dfrac{a^2}{2}=0[/tex] impartim la 2 si avem
[tex]x^2-ax+\dfrac{a^2}{4}=0\Rightarrow (x-\dfrac a2)^2=0\Rightarrow x=\dfrac a2[/tex] deci N este mijlocul laturii [BC]
