Răspuns: Ai demonstrația mai jos
Explicație pas cu pas:
[tex]\large \bf a = 1 +3+5+6+....+101[/tex]
✳ pentru a afla suma acestor numere: 1 + 3 + 5 +....... + 101 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă:
Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1
✳✳ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (3 - 1 = 2 sau 5 - 3 = 2), în cazul tău pasul este 2
[tex]\text{\bf Numarul termenilor din suma}=\bf (101-1):2 +1[/tex]
[tex]\text{\bf Numarul termenilor din suma}=\bf 100:2 +1[/tex]
[tex]\text{\bf Numarul termenilor din suma}=\bf 50 +1[/tex]
[tex]\blue{\text{\bf Numarul termenilor din suma}=\bf 51}[/tex]
Aplicăm suma lui Gauss
Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor : 2
[tex]\large \bf a = (1 + 101) \cdot 51 : 2[/tex]
[tex]\large \bf a = 102 \cdot 51 : 2[/tex]
[tex]\large \bf a = 51 \cdot 51[/tex]
[tex]\red{\large\boxed{ \bf a = 51^{2} \longrightarrow patrat ~perfect}}[/tex]
#copaceibrainly
