Răspuns:
a) ΔABC este dreptunghic in B.
b) CD = √6 cm ; AD =5√6 cm ; BD = √5√6 cm
Explicație pas cu pas:
a)
Observam ca dimensiunile laturilor ΔABC indica un triunghi asemenea cu unul din triunghiurile "Spiralei lui Arhimede". Acest lucru e foarte clar daca impartim la 6 fiecare din aceste dimensiuni ⇒ setul de numere {1 ; √5 ; √6}, set ce stim ca face parte din "Spirala lui Arhimede". Deci, ΔABC este dreptunghic in B.
SAU:
Observam ca cele 3 dimensiuni verifica "Teorema lui Pitagora";
AC² = AB² + BC²
⇒
(6√6 )² = (6√5)² + 6²
36·6 = 36·5 + 36
36·6 = 36·6
⇒
ΔABC este dreptunghic in B.
b)
Aplicam "Teorema catetei" pentru cateta BC
BC² = AC·CD
⇒ CD = BC² / AC
CD = 6² / 6√6
CD = 6/√6
CD = √6 cm
Aplicam "Teorema catetei" pentru catetaAB
AB² = AC·AD
⇒ AD = AB² / AC
AD = (6√5)² / 6√6
AD = 6·5/√6
AD =5√6 cm
Aplicam "Teorema inaltimii" pentru a afla inaltimea BD a ΔABC
BD² = AD · CD
BD² = 5√6·√6
BD = √5√6 cm
