Salut,
Facem o mică magie, care ne va ajuta enorm la obținerea derivatei. Există o formulă pentru calculul derivatei funcției f(x) la puterea g(x), dar este greoaie.
Aplicăm logaritmarea naturală pentru expresia funcției f(x) și avem că:
[tex]ln(f(x))=ln(x^{x+1})\Leftrightarrow ln(f(x))=(x+1)\cdot lnx.\ Deriv\breve{a}m\ aceast\breve{a}\ treab\breve{a}:\\\\\dfrac{f'(x)}{f(x)}=lnx+(x+1)\cdot\dfrac{1}x,\ deci\ f'(x)=\left(lnx+\dfrac{1}x+1\right)\cdot x^{x+1}.[/tex]
Ce părere ai ? E mai ușor decât modul de lucru pe care îl ai în manual ?
Green eyes.
