Răspuns:
mie nu mi se pare simpla
bine e sa dai tu DATELE si Cerinta nu sa ne spui etapa in care ai ajuns, ca poate nu esti drumul ideal
Explicație pas cu pas:
la modul general, DA trebuie sa lcalcul;ezi pe amandoua
si nu F(0) ci f(0) , si te rog nu te juca cu f si F, pt ca sunt functii diferite
si nu inlocuiesti direct
dar trebuie calculate ambele datorita conditiei de continuitate expliocite sau implicite din CERINTA pecare tu nu ne-ai DAT-O
tii cont ca lim candd x->0 din ((f(x)-f(0)/(x-o)) = prin definitie f'(x)
iti ofer o rezolvare aproximativa pt o cerinta probabila
sa se determine nr.reale a si b, astfel incat limita ceruta sa existe//functia sa fie derivabila in 0
puimai intai conditia sa fie continua; deci limitele laterale si valoarea functie trebuie sa existe sa fie finite si identice
ele sunt b² si respectiv sin(0) =0.../de unde b=0
apoi, cum prin definitie limitele respective sunt derivatele la stanga si la dreapta in punctul 0, te folosest ide formule de derivare cunoscute si le caklculezi cu expresiile lui f'(x) in care dai lui x valoarea 0
deci la stanga este 2cos(2x) si la dreapta, 2x+2a
inlocuind (de pat trecanda la limita)
2cos(0)=2a
2*1=2a
a=1
verificare
functia noastra este deci
f(x) =x²+2x pt x>0
si
sin(2x) pt x≤0
care e continua in 0 si are acesai derivata, 2
vezi intuitiv ca au aceeasi valoare si ac inclinatie in punctul 0, sau vezi tangenta din desen
