👤
a fost răspuns

Fie ABC un triunghi dreptunghic cu masura unghiului A=90. Sa se arate ca:
a)sin^2 B+sin^2 C=1
b)sin B+cos B=(AB+AC)/BC
c)AD^2=AB*AC*sin B*sin C, unde AD perpendicular pe BC si D apartine [BC].

Răspuns :

In triunghiul ABC, ∠A=90° (T.P)⇒ BC²=AC²+AB².

a) sin²(B)=(AC/BC)², sin²(C)=(AB/BC)².

sin²(B)+sin²(C)=(AC/BC)²+(AB/BC)²=(AC²+AB²)/BC²=BC²/BC²=1.

b) sin(B)=AC/BC, cos(B)=AB/BC.

sin(B)+cos(B)=AC/BC+AB/BC=(AB+AC)/BC.

c) sin(B)=AC/BC, sin(C)=AB/BC.

Din teorema înălțimii în ΔABC cu ∠A=90° ⇒ AD=(ABxAC)/BC.

AB·AC·sin(B)·sin(C)=AB·AC·(AC/BC)·(AB/BC)=[(ABxAC)/BC]²=AD².

Vezi imaginea Pseudoecho

Alte intrebari