Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie o multime A si o submultime B a ei, B ⊆ A.
Pe submultimea B se defineste o relatie binara de ordine partiala r , de ex ⊆ sau ≥ sau ≤. Daca elementele submultimii B satisfac relatia r si relatia r este reflexiva, antisimetrica si tranzitiva, atunci submultimea B se numeste submultime partial ordonata sau submultime ordonata.
Exemple:
1. Fie B ⊆ R, si relatia de ordine [x], partea intreaga a lui x ∈ B, B = {-3,7, -3,6, -1, 0, 0,9, 3, 3,9}
Atunci (B, I I) = {-4, -4, -1, 0, 0, 3, 3} este o submultime partial ordonata, numita pe scurt submultime ordonata.
2. Fie A o multime si Pa = multimea partilor lui A, cu relatia binara de incluziune ⊆ peste Pa.
Atunci (Pa, ⊆) = submultime ordonata a lui A.
DACA relatiile binare considerate sunt STRICTE, de ex >, <, ⊂, ⊃, atunci avem cazul multimilor/submultimilor TOTAL ordonate.
Exemple:
(R, >), (Pn, ⊂) unde Pn este multimea partilor lui N.
