👤
Wazzy75
a fost răspuns

Aratati ca fractia 5n+3supra2n+1 este ireductibila

Răspuns :

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

[tex]\text{\bf Fie d astfel incat:}[/tex]

[tex]\large \bf d \big|(5n + 3)\implies d \big| 2\cdot(5n + 3)\implies d \big| (10n + 6) ~~~(1)[/tex]

[tex]\large \bf d \big|(2n + 1)\implies d \big| 5\cdot(2n + 1)\implies d \big| (10n + 5) ~~~(2)[/tex]

[tex]\text{\bf Sacdem cele doua relatii (1) si (2) vom avea}[/tex]

[tex]\large \bf d \big| (10n + 6) -(10n+5)\implies d \big| 10n + 6 -10n-5\implies d \big| 1 \implies[/tex]

[tex]\large \bf \bigg((5n+3);(2n+1)\bigg)=1\implies \boxed{\bf \dfrac{5n+3}{2n+1} =fractie ~ireductibila}[/tex]

==pav38==

Vezi imaginea Pav38
Targoviste44

Fie d un divizor comun al numărătorului și numitorului.

Vom avea:

[tex]\it \left.\begin{aligned}d|(5n+3) \Rightarrow d|(5n+3)\cdot2 \Rightarrow d|10n+6\\ \\ d|(2n+1) \Rightarrow d|(2n+1)\cdot5 \Rightarrow d|10n+5 \end{aligned}\right\} \Rightarrow d|10n+6-10n-5 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow d|1 \Rightarrow d=1 \Rightarrow frac\c{\it t}ia\ \ dat\breve a\ \ este\ \ ireductibil\breve a[/tex]

Alte intrebari