8.
[tex]\it 2^x+4^x=20 \Rightarrow 2^x+(2^2)^x=20 \Rightarrow 2^x+(2^x)^2-20=0\\ \\ Vom\ nota\ 2^x=t,\ t>0,\ \ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^2+t-20=0 \Rightarrow t^2-4t+5t-20=0 \Rightarrow t(t-4)+5(t-4)=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (t-4)(t+5)=20 \Rightarrow \begin{cases}\it t-4=0 \Rightarrow t=4\Rightarrow 2^x=4 \Rightarrow x=2\\ \\ t+5=0 \Rightarrow t=-5<0,\ nu\ convine\end{cases}[/tex]
Deci, ecuația admite soluția unică [tex]\it x=2[/tex]
