Răspuns:
Vezi mai jos!
Explicație pas cu pas:
Ca sa fie divizibil cu 10 trebuie sa fie divizibil cu 5 si cu 2.
Fiecare dintre termenii sumei algebrice date este divizibil cu 5, deci toata suma algebrica este divizibila cu 5.
Sa cercetam divizibilitatea sumei cu 2:
25²⁵-15¹⁵ =
(5^2)^25 - (3 x 5)^15 =
5^50 - 3^15 x 5^15 =
5^15 (5^35 - 3^15)
Cercetam ultimele cifre:
5^35 se termina in 25
3^15 se termina din 4 in 4 in 3, 9, 7, 1 si cum 15 = 3x4 + 3, atunci avem ca 3^15 se va termina ca si 3^3, adica in 7.
Avand aceste date, deducem ca
u(5^35 - 3*15) = u(25-7) = u(18) = 8, de unde concluzia ca entitatea din paranteza este divizibila cu 2, deoarece ultima sa cifra, fiind 8, este divizibila cu 2.
Concluzie finala: avem divizibilitate cu 5 pentru factorul comun 5^15 si avem divizibilitate cu 2 pentru entitatea din paranteza, deci divizibilitate cu 10 pentru tot produsul.
Q.E.D.
