Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)f(x)=(x+1)/(x²+1)
Asimptota orizontala la +∞
x→∞lim f(x)=lim(x+1)/(x²+1)=0
Asimptota orizontala la -∞
x->-∞ limf(x)=lim(x+1)/(x²+1)=0=>
Axa Ox este asimptota orizontala a functiei
Asimptota verticala x²+1=0 Ecuatia nu are solutii reale.Deoarece numitorul nu se anuleaza nu exista asimptote verticale
b)f(x)= x/(x-1)
Asimptota orizontalala +∞
x->+∞ limf(x)=limx/(x-1)=1
Asimptota la -∞
x->-∞lim f(x)=lim x/(x-1)=1
dreapta y=1 asimptota orizontala
asimptote verticale
x-1=0 x=1
Asimptota la stanga lui 1
x-.>1 , x<1 lim f(x)=limx/(x-1)=1/(1-0-1)=1/(-0)= -∞
Asimptota verticala la -∞ la stanga lui 1
Asimptota verticala la dreapta lui1
x-> 1 x>1 lim f(x) =lim x/(x-1)=1/(1+0-1)=1/(+0)= +∞
dreapta x=1 asimptota verticala la +∞ la dreapta lui 1
----------------------------------------------------
c)f(x)=(x²+1)/x
asimptota oblica y=mx+n
m=limf(x)/x=lim[(x²+1)/x]/x=lim(x²+1)/x²=1
n=lim[f(x)-mx]=lim[(x²+1)/x-x]=
lim(x²+1-x²)/x=1/x=0
y=x asimptota oblica la +∞
Asimptota verticala
x->0 x,<0 lim f(x)=lim(x²+1)/x=lim(0²+1)/(-0)=1/-0 = -∞
x=1 asimptota verticala la -∞ la stanga lui 0
x->0 x>0 lim f(x)=lim(x²+1)/x=0²+1)/+0=1/+0=+∞
x=1 asimptota verticala la dreapta lui0 spr +∞
