mg (media geometrică) = [tex]\sqrt{xy}[/tex]
a) x = |[tex]4\sqrt{3} -7[/tex]|([tex]\sqrt{64} +3\sqrt{7}[/tex])
[tex]4\sqrt{3} < 7[/tex]
[tex]\sqrt{48} < \sqrt{49}[/tex]
⇒ |[tex]4\sqrt{3} -7[/tex]| = [tex]7 - 4\sqrt{3}[/tex]
⇒ x = ([tex]7 - 4\sqrt{3}[/tex])*([tex]8 + 3\sqrt{7}[/tex])
y = |[tex]3\sqrt{7} -8[/tex]|([tex]\sqrt{49} +4\sqrt{3}[/tex])
[tex]3\sqrt{7} <8[/tex]
[tex]\sqrt{63} <\sqrt{64}[/tex]
⇒ |[tex]3\sqrt{7} -8[/tex]| = [tex]8-3\sqrt{7}[/tex]
⇒ y = ([tex]8-3\sqrt{7}[/tex])*([tex]7+4\sqrt{3}[/tex])
mg = [tex]\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(8 + 3\sqrt{7})(8-3\sqrt{7})(7+4\sqrt{3})}[/tex]
= [tex]\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})(8 + 3\sqrt{7})(8-3\sqrt{7})}[/tex]
= [tex]\sqrt{1*1} = \sqrt{1} =1[/tex]
b) x = |[tex]4\sqrt{5}-9[/tex]|([tex]5\sqrt{2} +\sqrt{49}[/tex])
[tex]4\sqrt{5} <9[/tex]
[tex]\sqrt{80} <\sqrt{81}[/tex]
⇒ |[tex]4\sqrt{5}-9[/tex]| = [tex]9-4\sqrt{5}[/tex]
⇒ x = ([tex]9-4\sqrt{5}[/tex])*([tex]5\sqrt{2} +7[/tex])
y = |[tex]7-5\sqrt{2}[/tex]|([tex]\sqrt{81} +4\sqrt{5}[/tex])
[tex]7<5\sqrt{2}[/tex]
[tex]\sqrt{49} <\sqrt{50}[/tex]
⇒|[tex]7-5\sqrt{2}[/tex]| = [tex]5\sqrt{2} -7[/tex]
⇒ y = ([tex]5\sqrt{2} -7[/tex])*([tex]9+4\sqrt{5}[/tex])
mg = [tex]\sqrt{(9-4\sqrt{5})(5\sqrt{2} +7)(5\sqrt{2} -7)(9+4\sqrt{5})}[/tex]
= [tex]\sqrt{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})(5\sqrt{2} +7)(5\sqrt{2} -7)}[/tex]
= [tex]\sqrt{1*1}=\sqrt{1} =1[/tex]
