[tex]\it Pentru\ x\in\mathbb{R}, trinomul\ x^2+bx+c\ \ are\ \ descompunerea:\\ \\ x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2),\ unde\ x_1,\ x_2\ sunt\ r\breve ad\breve acinile\ ecua\c{\it t}iei:\\ \\ x^2+bx+c=0[/tex]
[tex]\it x^2-x+1=0\ \Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0 \Leftrightarrow \underbrace{\Big(x-\dfrac{1}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}}_{>0}=0\ (Fals)\\ \\ \\ Deci,\ ecua\c{\it t}ia\ x^2-x+1=0\ nu\ are\ solu\c{}\it tii\ (r\breve ad\breve acini)\ reale.[/tex]
Prin urmare, trinomul dat nu se poate descompune în ℝ.
