13.
Triunghiul ABC este de forma (30°, 60°, 90°).
Fie h=AA' - înălțimea cilindrului, care coincide cu înălțimea
piramidei A'ABC, cu baza ABC.
Notăm AC = x și va rezulta AB=2x, BC=x√3
Exprimăm volumul piramidei formate în două moduri,
pentru baza ABA', iar apoi pentru baza ABC.
Din egalarea celor două expresii ale volumului vom obține:
[tex]\it \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2xh\cdot2\sqrt3=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdotx^2\sqrt3\cdot h \Rightarrow 2x=\dfrac{x^2}{2} \Rightarrow 2=\dfrac{x}{2} \Rightarrow x=4 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow AB=2x=8\ cm[/tex]
Acum aplicăm teorema lui Pitagora în Δ A'AB, dreptunghic în A.
[tex]\it A'A^2= A'B^2-AB^2 \Rightarrow A'A^2=(4\sqrt7)^2-8^2=16\cdot7-64=\\ \\ =16(7-4)=16\cdot3 \Rightarrow A'A=\sqrty{16\cdot3}=4\sqrt3\ cm[/tex]
