Răspuns :
Da, sigur, cu tot dragul. Dar pentru aceasta va trebui sa îți fac o legătură între mărimile direct și invers proporționale, se învață împreună.
Am sa încep cu mărimile direct proportionale:
Se numesc mărimi direct proportionale ,cand o mărime depinde direct proporțional de cealaltă mărime, adică, atunci când o mărime creste, la fel de întâmplă și cu cealaltă, dacă acea mărime scade, scad amândouă.
De ex: 8 găini fac 136 de oua pe luna. Câte oua fac 15 găini pe luna?
Cele 2 mărimi sunt: "găinile" și "ouăle". Observi ca, cu cât avem mai multe găini, cu atât ele ne vor da mai multe oua, cu cât avem mai puține găini, cu atât și numărul ouălor va fi mai mic.
Asta înseamnă că vom avea raport de direct proportionalitate:
Adica scrii :
{8, 15} d.p {136, x}
[tex] \frac{8}{136} = \frac{15}{x} [/tex]
=> x = [tex] \frac{15 \times 136}{8} = \frac{2040}{8} = 255[/tex] ouă
Deci, la rapoartele (mărimile) direct proportionale, dacă creste o mărime, crește și cealaltă. Dacă scade o mărime, scade și cealaltă.
La cele invers proporționale, lucrurile stau invers:
Atunci când o mărime creste, cealaltă scade.
De ex: Dacă 8 muncitori sapa un șanț în 9 zile, în câte zile executa aceeași lucrare o echipă formata din 12 muncitori?
Observi ca, cu cât numărul de muncitori e mai mare, cu atât numărul de zile necesare e mai mic (lucrează mai mulți oameni, deci termina mai repede). Cu cât numărul muncitorilor scade, numărul orelor creste (mai putini oameni au nevoie de mai mult timp ca să realizeze același lucru)
Asta înseamnă invers proporțional. Iti mai dau un exemplu:
10 robinete umplu un bazin în 20 de ore. În câte ore vor umple același bazin 10 robinete?
Obsevi ca, dacă avem 20 robinete, numărul de ore este mai mic, bazinul se umple mai repede, pe când, dacă avem 10 robinete, numărul orelor este mai mare. Adică, cu cât robinetele sunt mai puține, numărul orelor e mai mare, iar bazinul se umple mai greu, iar cu cât robinetele sunt mai multe, numărul orelor se micșorează, iar bazinul se umple mai repede.
Matematic se notează:
{10, 20} i.p {20, 10}
Rapoartele sunt invers proporționale, deci, după ce ai făcut aceasta schema, scrii :
Deci, la mărimile invers prop, poți sa scrii raportul, dar la numărător ai numărul din prima acolada, iar la numitor ai întotdeauna 1 supra numărul din a 2 a acolada.
Sau poți scrie direct în înmulțire deoarece tu știi ca o fracție împărțită la alta, poate deveni înmulțire, dacă răstorni a 2 a fracție. Si asta faci, o rastorni pe a 2 a si devine
Adica 20.
In concluzie, atât la mărimi d.p, dar. și la mărimi i.p., în prima acolada scrii numărul găinilor, sa zicem, iar în a 2 a scrii numărul ouălor. Nu le amesteci, spre exemplu sa scrii în prima și oua și găini și în a 2 a si oua și găini. Nu!! În prima e ceva, în a 2 a e altceva și vezi felul raportul în funcție dacă mărimile sunt direct sau invers proporționale, adică, dacă atunci când creste/scade prima, creste/scade și cealaltă sau dacă e invers.
Sper din suflet ca ai înțeles :) chiar vreau întrebări dacă mai ai sau dacă e ceva ce nu ti e clar.
