Răspuns:
Explicație pas cu pas:
S = 2⁰+2¹-1+2²-2+2³-3+....+2²⁰⁰³-2003-2004 divizibil cu 5 ?
S = (2⁰+2¹+2²+.....+2²⁰⁰³) - (1+2+3+....+2004)
S = a - b
a = 2⁰+2¹+2²+.....+2²⁰⁰³ I·2 =>
2a = 2¹+2²+2³+....+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴ = a - 2⁰ + 2²⁰⁰⁴ =>
a = 2²⁰⁰⁴-1
b = 1+2+3+....+2004 = (1+2004)·2004:2 = 1002·2005 = 2009010
S = 2²⁰⁰⁴ - 2009011
Pentru ca S sa fie divizibil cu 5 este necesar ca ultima
cifra a acestei sume sa fie 0 sau 5
u(2¹) = 2 ; u(2²) = 4 ; u(2³) = 8 ; u(2⁴) = 6 acestea se repeta din 4 in 4
2004 = 501 x 4 => u(2²⁰⁰⁴) = u(2⁴) = 6
u(S) = u(6-1) = 5 => S divizibil cu 5
