Răspuns:
33 si 64
Explicație pas cu pas:
Daca luam ca exemplu 123, acesta este, de fapt, 1 * 100 + 2 * 10 + 3. Aplicand acelasi principiu asupra numarului necunoscut [tex]\overline{ab}[/tex], vom obtine 10a + b.
Enuntul este incomplet, dar voi presupune ca diferenta dintre numar si produsul cifrelor este de 4 ori mai MARE decat suma cifrelor. Inseamna ca avem:
[tex]\overline{ab} - a*b = 4(a + b)\\10a + b - a*b = 4a + 4b\\6a = a*b + 3b \\6a = b(a + 3)[/tex]
Rezolvarea se poate face prin incercari de aici, obtinandu-se 33 si 64.
Dezvoltare aditionala:
Pentru a restrange totusi optiunile, vom imparti la b toata expresia:
[tex]\frac{6a}{b} = a + 3[/tex]
Membrul din stanga trebuie sa fie un numar natural, asadar trebuie sa cautam toate perechile de numere 6a si b in care b divide pe 6a.
a in momentul de fata poate fi orice cifra, asadar voi face o coloana cu cifrele de la 1 la 9 si cu divizorii de 1 cifra ai lui 6a.
a = 1 => 6a = 6 = 1*2 sau 2 * 3
a = 2 => 6a = 12 = 2 * 6 sau 3 * 4
a = 3 => 6a = 18 = 2 * 9 sau 3 * 6
a = 4 => 6a = 24 = 4 * 6 sau 3 * 8
a = 5 => 6a = 30 = 5 * 6
a = 6 => 6a = 36 = 4 * 9 sau 6 * 6
a = 8 => 6a = 48 = 6 * 8
a = 9 => 6a = 72 = 6 * 9
Acum cautam o pereche de divizori de forma b * (a + 3) sau (a + 3) * b
Exista doua perechi potrivite, 3 * 6 de la a = 3 si 4 * 9 de la a = 6.
Deci, avem a = 3 si b = 3 SAU a = 6 si b = 4, adica numerele 33 si 64. Ambele verifica relatia data in cerinta.
