Răspuns:
a) V(1,4)
b) P1(0,3)
c) P2(-1, 0) si P3(3, 0)
Explicație pas cu pas:
a) Varful unei parabole este de forma [tex]V(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})[/tex]
[tex]\Delta = 4 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16\\=> V(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}) = V(-\frac{2}{-2}, -\frac{16}{-4}) = V(1, 4)[/tex]
b) Un grafic se intersecteaza cu axa Oy pentru x = 0. Inlocuind, obtinem:
[tex]f(x) = -x^2+2x+3\\f(0) = 0 + 0 + 3 = 3[/tex]
Parabola se intersecteaza cu axa Oy la P1(0, 3)
c) Un grafic se intersecteaza cu axa Ox pentru y = 0. Inlocuind, obtinem:
[tex]f(x) = -x^2+2x+3=0\\x_1=\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{-2} = \frac{-2+4}{-2} = -1\\x_2=\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{-2} = \frac{-2-4}{-2} = 3\\\\[/tex]
Avem punctele de intersectie P2(-1, 0) si P3(3, 0)
